Matemática discreta Exemplos

$\frac{6}{50 + 23 x^{2} - x^{4}} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{6}{- x^{4} + 23 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 50 = - 50$ e cuja soma é $b = 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Fatore $23$ de $23 x^{2}$ .

$\frac{6}{- x^{4} + 23 (x^{2}) + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.2.2

Reescreva $23$ como $- 2$ mais $25$

$\frac{6}{- x^{4} + (- 2 + 25) x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{- x^{4} - 2 x^{2} + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6}{(- x^{4} - 2 x^{2}) + 25 x^{2} + 50} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6}{x^{2} (- x^{2} - 2) - 25 (- x^{2} - 2)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.1.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x^{2} - 2$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 25)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x^{2} - 5^{2})} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{3} - 5 x^{2} + 2 x - 10}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x^{3} - 5 x^{2}) + 2 x - 10}$

Etapa 1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{x^{2} (x - 5) + 2 (x - 5)}$

Etapa 1.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 5$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (x^{2} + 2)}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $x^{2}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) + 2)}$

Etapa 2.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2))}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x^{2}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$

Etapa 4

Para escrever $- \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{6}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{3}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2))}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores de $(- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5) \cdot - 1$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores de $(x - 5) (- 1 (- x^{2} - 2)) (x + 5)$ .

$\frac{6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)} - \frac{3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 3$ de $6 \cdot - 1 - 3 (x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Reordene $6 \cdot - 1$ e $- 3 (x + 5)$ .

$\frac{- 3 (x + 5) + 6 \cdot - 1}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 3$ de $6 \cdot - 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 3$ de $- 3 (x + 5) - 3 (- 2 \cdot - 1)$ .

$\frac{- 3 (x + 5 - 2 \cdot - 1)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (x + 5 + 2)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 7.3

Some $5$ e $2$ .

$\frac{- 3 (x + 7)}{- (- x^{2} - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{3 (x + 7)}{((- x^{2} - 2) (x + 5)) (x - 5)}$

Etapa 8.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 8.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{(- (x^{2}) - 1 (2)) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 8.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 8.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Reescreva $- (x^{2} + 2)$ como $- 1 (x^{2} + 2)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{- 1 (x^{2} + 2) (x + 5) (x - 5)}$

Etapa 8.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (x + 7)}{((x^{2} + 2) (x + 5)) (x - 5)}$