Matemática discreta Exemplos

$\frac{6 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $6 - \frac{6}{x}$ e $6 - \frac{6}{x + 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 \cdot 1 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Etapa 1.2

Fatore $6$ de $- \frac{6}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Etapa 1.3

Fatore $6$ de $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) - \frac{6}{x + 1}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $6$ de $- \frac{6}{x + 1}$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 1.4.3

Fatore $6$ de $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x})}{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x})}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x + 1}$ para o numerador.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x + 1$ de $(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x$ de $x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $x$ de $x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1 - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x + 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1 - 1)}$

Etapa 6.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 0)}$

Etapa 6.4

Some $x$ e $0$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}$

Etapa 7.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}$

Etapa 7.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$