Matemática discreta Exemplos

$\frac{5 - x}{x + 1} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{5 - x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2 x - 1}{x - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 - x}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) (x - 6)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 - x}{x + 1}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{2 x - 1}{x - 6} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{2 x - 1}{x - 6}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x - 6) (x + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(5 - x) (x - 6)}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 - x) (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(5 - x) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 (x - 6) - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x (x - 6) - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 6 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\frac{5 x - 30 - x \cdot x - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x - 30 - (x \cdot x) - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} - x \cdot - 6 - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 30 - x^{2} + 6 x - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.2.2

Some $5 x$ e $6 x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - (2 x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- (2 x) - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x - - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} + (- 2 x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.6

Expanda $(- 2 x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x (x + 1) + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 (x + 1)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.7.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - 2 x + x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.7.2

Some $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{11 x - 30 - x^{2} - 2 x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.8

Subtraia $x$ de $11 x$ .

$\frac{- 30 - x^{2} - 2 x^{2} + 10 x + 1}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.9

Some $- 30$ e $1$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 5.10

Subtraia $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 10 x - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $10 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2}) - (- 10 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 29}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 29$ como $- 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (3 x^{2} - 10 x) - 1 (29)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (3 x^{2} - 10 x + 29)$ como $- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 10 x + 29)}{(x + 1) (x - 6)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x^{2} - 10 x + 29}{(x + 1) (x - 6)}$