Matemática discreta Exemplos

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - x}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1 + x)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{5}{x - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 1) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{5}{x - 1}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot - 1 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 - x - - 2}{- (x - 1)}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 5 - x + 2}{- (x - 1)}$

Etapa 8.4

Some $- 5$ e $2$ .

$\frac{- x - 3}{- (x - 1)}$

Etapa 9

Simplifique com fatoração.

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Etapa 9.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- x - 3}{x - 1}$

Etapa 9.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{- (x) - 3}{x - 1}$

Etapa 9.3

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (x) - 1 (3)}{x - 1}$

Etapa 9.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (x + 3)}{x - 1}$

Etapa 9.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.5.1

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$- \frac{- 1 (x + 3)}{x - 1}$

Etapa 9.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 9.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{x + 3}{x - 1}$

Etapa 9.5.4

Multiplique $\frac{x + 3}{x - 1}$ por $1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1}$