Matemática discreta Exemplos

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- 4 x - 3}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{- 4 x - 3}{x + 5}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 x + 4}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{3 x + 4}{x - 5}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{(3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 4 x - 3) (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(- 4 x - 3) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x (x - 5) - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 (x - 5) + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x - 3 \cdot - 5 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 20 x - 3 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $3 x$ de $20 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + (3 x + 4) (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3

Expanda $(3 x + 4) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x (x + 5) + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.4.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 4 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 15 x + 4 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.4.2

Some $15 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 17 x + 15 + 3 x^{2} + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.5

Some $- 4 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 17 x + 15 + 19 x + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.6

Some $17 x$ e $19 x$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 15 + 20}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 5.7

Some $15$ e $20$ .

$\frac{- x^{2} + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 36 x + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $36 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 36 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) + 35}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Reescreva $35$ como $- 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 36 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{- (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - 36 x - 35)$ como $- 1 (x^{2} - 36 x - 35)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 36 x - 35)}{(x + 5) (x - 5)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 36 x - 35}{(x + 5) (x - 5)}$