Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

Etapa 1

Fatore $a^{2} - 5 a + 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{4 a}{a - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{3 a}{a - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 2) (a - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{4 a}{a - 2}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 a}{a - 3}$ por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.5

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.5.1

Mova $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Subtraia $3 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.2

Some $- 12 a$ e $6 a$ .

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.3

Some $- 6 a$ e $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.4

Fatore $a$ de $a^{2} - 2 a$ .

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Etapa 7.4.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.4.2

Fatore $a$ de $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.4.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.5

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 7.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Etapa 7.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{a - 3}$