Matemática discreta Exemplos

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4$ de $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4$ de $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 1.2

Fatore $w^{2} - 5 w + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6$ de $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6$ de $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Etapa 2.2

Fatore $w^{2} - 8 w + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $w - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $w$ e $w^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $w$ de $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $w$ de $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 4.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 4.3

Reescreva.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 4.4

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Etapa 4.5

Reescreva.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Etapa 4.6

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Etapa 4.7

Reescreva.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Etapa 4.8

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Etapa 4.9

Fatore $w$ de $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Etapa 4.10

Reescreva.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Etapa 4.12

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$