Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3 n - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Etapa 1.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Etapa 2

Para escrever $n$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Etapa 4.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Etapa 4.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Mova $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Etapa 4.6.2

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Etapa 4.7

Subtraia $n$ de $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Etapa 4.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.1

Fatore $2$ de $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Etapa 4.9.1.2

Reescreva $2$ como $- 3$ mais $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Etapa 4.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Etapa 4.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Etapa 4.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Etapa 4.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$