Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}$ e $3$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $(3 \sqrt{3} - 6 \sqrt{2}) \sqrt{3}$ .

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3 (1)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 ((\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3})}{3 \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}$ por $1$ .

$(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 6

Multiplique $- 2 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{3 \cdot 2}$

Etapa 6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{6}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} - 2 \sqrt{6}$

Etapa 7.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{6}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 - 2 \sqrt{6}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 - 2 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 1.89897948 \dots$