Matemática discreta Exemplos

$\frac{m}{5} - 4 < \frac{3}{5} - \frac{m}{4}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $\frac{m}{4}$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{m}{5} - 4 + \frac{m}{4} < \frac{3}{5}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{m}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{m}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{m}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{m \cdot 4}{20} + \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{m}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 4}{20} + \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{m \cdot 4}{20} + \frac{m \cdot 5}{20} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m \cdot 4 + m \cdot 5}{20} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.6

Reordene $m$ e $5$ .

$\frac{4 \cdot m + 5 \cdot m}{20} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 1.7

Some $4 \cdot m$ e $5 \cdot m$ .

$\frac{9 m}{20} - 4 < \frac{3}{5}$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{9 m}{20} < \frac{3}{5} + 4$

Etapa 2.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 m}{20} < \frac{3}{5} + 4 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3

Combine $4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 m}{20} < \frac{3}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 m}{20} < \frac{3 + 4 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{9 m}{20} < \frac{3 + 20}{5}$

Etapa 2.5.2

Some $3$ e $20$ .

$\frac{9 m}{20} < \frac{23}{5}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $20$ .

$\frac{9 m}{20} \cdot 20 < \frac{23}{5} \cdot 20$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 m}{20} \cdot 20 < \frac{23}{5} \cdot 20$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$9 m < \frac{23}{5} \cdot 20$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{23}{5} \cdot 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Fatore $5$ de $20$ .

$9 m < \frac{23}{5} \cdot (5 (4))$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$9 m < \frac{23}{5} \cdot (5 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$9 m < 23 \cdot 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $23$ por $4$ .

$9 m < 92$

Etapa 5

Divida cada termo em $9 m < 92$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $9 m < 92$ por $9$ .

$\frac{9 m}{9} < \frac{92}{9}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 m}{9} < \frac{92}{9}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m < \frac{92}{9}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$m < \frac{92}{9}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{92}{9})$