Matemática discreta Exemplos

$(x - 7) (x + 4) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 3

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 4) > 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 4$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 7$

$x > 7$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$((- 6) - 7) ((- 6) + 4) > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $26$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$((0) - 7) ((0) + 4) > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 28$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 10$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $10$ na desigualdade original.

$((10) - 7) ((10) + 4) > 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $42$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 4$ ou $x > 7$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 4 or x > 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (7, \infty)$

Etapa 9