Matemática discreta Exemplos

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Etapa 1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Divida $64$ por $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Etapa 2.3.1.2.2.4

Divida $- x^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$