Matemática discreta Exemplos

$26 x - 169 - x^{2} < 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$26 x - 169 - x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $26 x - 169 - x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 2.1.1.1

Mova $- 169$ .

$26 x - x^{2} - 169 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reordene $26 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 26 x - 169 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 26 x - 169 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 1$ de $26 x$ .

$- (x^{2}) - (- 26 x) - 169 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $- 169$ como $- 1 (169)$ .

$- (x^{2}) - (- 26 x) - 1 \cdot 169 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 26 x)$ .

$- (x^{2} - 26 x) - 1 \cdot 169 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 26 x) - 1 (169)$ .

$- (x^{2} - 26 x + 169) = 0$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$- (x^{2} - 26 x + 13^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$26 x = 2 \cdot x \cdot 13$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 13 + 13^{2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 13$ .

$- {(x - 13)}^{2} = 0$

Etapa 3

Divida cada termo em $- {(x - 13)}^{2} = 0$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- {(x - 13)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 13)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{(x - 13)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida ${(x - 13)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 13)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

${(x - 13)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $x - 13$ como igual a $0$ .

$x - 13 = 0$

Etapa 5

Some $13$ aos dois lados da equação.

$x = 13$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 13$

$x > 13$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$26 (0) - 169 - {(0)}^{2} < 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 169$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $x > 13$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 13$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 16$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $16$ na desigualdade original.

$26 (16) - 169 - {(16)}^{2} < 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $- 9$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 13$ Verdadeiro

$x > 13$ Verdadeiro

$x < 13$ Verdadeiro

$x > 13$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 13$ ou $x > 13$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 13 or x > 13$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 13) \cup (13, \infty)$

Etapa 10