Matemática discreta Exemplos

$x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 3 x = 0$

$5 x + 2 = 0$

Etapa 2

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $x^{4}$ como igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Etapa 2.2

Resolva $x^{4} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Defina $1 - 3 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $1 - 3 x$ como igual a $0$ .

$1 - 3 x = 0$

Etapa 3.2

Resolva $1 - 3 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $5 x + 2$ como igual a $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $5 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$5 x = - 2$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em $5 x = - 2$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Etapa 4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{5}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{4} (1 - 3 x) (5 x + 2) > 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

${(- 3)}^{4} (1 - 3 \cdot - 3) (5 (- 3) + 2) > 0$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 10530$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{5} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 0.2$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $- 0.2$ na desigualdade original.

${(- 0.2)}^{4} (1 - 3 \cdot - 0.2) (5 (- 0.2) + 2) > 0$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $0.00256$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.17$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $0.17$ na desigualdade original.

${(0.17)}^{4} (1 - 3 \cdot 0.17) (5 (0.17) + 2) > 0$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.00116637$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.4

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 7.4.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

${(3)}^{4} (1 - 3 \cdot 3) (5 (3) + 2) > 0$

Etapa 7.4.3

O lado esquerdo $- 11016$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < - \frac{2}{5}$ Falso

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{2}{5} < x < 0$ ou $0 < x < \frac{1}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{2}{5} < x < 0 or 0 < x < \frac{1}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{2}{5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$

Etapa 10