Matemática discreta Exemplos

$x^{2} + 9 > 6 x$

Etapa 1

Subtraia $6 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 9 - 6 x > 0$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reorganize os termos.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 5

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$x > 3$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 9 > 6 (0)$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $9$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

${(6)}^{2} + 9 > 6 (6)$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $45$ é maior do que o lado direito $36$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Verdadeiro

$x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 3$ ou $x > 3$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < 3 or x > 3$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 10