Matemática discreta Exemplos

$\frac{7}{3} + \frac{2}{3} x < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Etapa 1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{49}{18} + \frac{7}{6} x + \frac{3}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine $\frac{7}{6}$ e $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3}{6}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{49}{18} + \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49}{18} + \frac{9}{18}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{49 + 9}{18}$

Etapa 2.4.2

Some $49$ e $9$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{58}{18}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $58$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $58$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 (29)}{18}$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $18$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 9}$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} < \frac{7 x}{6} + \frac{29}{9}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 x}{6}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{2 x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7}{3} + \frac{2 x \cdot 2 - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) - 7 x}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 7$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (2 \cdot 2 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x (4 - 7)}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $7$ de $4$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 3}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $3$ de $x \cdot - 3$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{6} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (2)} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3} + \frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 2} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} + \frac{x \cdot - 1}{2} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot x}{2} < \frac{29}{9}$

Etapa 3.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7}{3} - \frac{x}{2} < \frac{29}{9}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{7}{3}$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3}$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{7}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29}{9} - \frac{7 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 7 \cdot 3}{9}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{29 - 21}{9}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $21$ de $29$ .

$- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{2} < \frac{8}{9}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} > \frac{\frac{8}{9}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{8}{9}}{- 1}$ .

$\frac{x}{2} > - 1 \cdot \frac{8}{9}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{8}{9}$ como $- \frac{8}{9}$ .

$\frac{x}{2} > - \frac{8}{9}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x > - \frac{8}{9} \cdot 2$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $- \frac{8}{9} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x > - 2 (\frac{8}{9})$

Etapa 7.2.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{8}{9}$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 8}{9}$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$x > \frac{- 16}{9}$

Etapa 7.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{16}{9}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x > - \frac{16}{9}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{16}{9}, \infty)$