Matemática discreta Exemplos

$| 4 (x - 2) | < 20$

Etapa 1

Escreva $| 4 (x - 2) | < 20$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$4 (x - 2) \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 (x - 2) \geq 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 2) \geq 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{4} \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 2)}{4} \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 \geq \frac{0}{4}$

Etapa 1.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 2 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 1.3

Na parte em que $4 (x - 2)$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$4 (x - 2) < 20$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$4 (x - 2) < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Divida cada termo em $4 (x - 2) < 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Divida cada termo em $4 (x - 2) < 0$ por $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 2)}{4} < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.1.2.1.2

Divida $x - 2$ por $1$ .

$x - 2 < \frac{0}{4}$

Etapa 1.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x - 2 < 0$

Etapa 1.5.2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 2$

Etapa 1.6

Na parte em que $4 (x - 2)$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- 4 (x - 2) < 20$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 4 (x - 2) < 20 & x \geq 2 \\ - 4 (x - 2) < 20 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $4 (x - 2) < 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot - 2 < 20 & x \geq 2 \\ - 4 (x - 2) < 20 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 20 & x \geq 2 \\ - 4 (x - 2) < 20 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- 4 (x - 2) < 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 8 < 20 & x \geq 2 \\ - 4 x - 4 \cdot - 2 < 20 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 20 & x \geq 2 \\ - 4 x + 8 < 20 & x < 2 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $4 x - 8 < 20$ quando $x \geq 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $4 x - 8 < 20$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $8$ aos dois lados da desigualdade.

$4 x < 20 + 8$

Etapa 2.1.1.2

Some $20$ e $8$ .

$4 x < 28$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em $4 x < 28$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em $4 x < 28$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{28}{4}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} < \frac{28}{4}$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{28}{4}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Divida $28$ por $4$ .

$x < 7$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < 7$ e $x \geq 2$ .

$2 \leq x < 7$

Etapa 3

Resolva $- 4 x + 8 < 20$ quando $x < 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 4 x + 8 < 20$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $8$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x < 20 - 8$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $8$ de $20$ .

$- 4 x < 12$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- 4 x < 12$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- 4 x < 12$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{12}{- 4}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{12}{- 4}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{12}{- 4}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $12$ por $- 4$ .

$x > - 3$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 3$ e $x < 2$ .

$- 3 < x < 2$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 3 < x < 7$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 3 < x < 7$

Notação de intervalo:

$(- 3, 7)$

Etapa 6