Matemática discreta Exemplos

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Etapa 1

Escreva $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{5}{7}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$5 x \geq - 35$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $5 x \geq - 35$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $5 x \geq - 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Divida $- 35$ por $5$ .

$x \geq - 7$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{5}{7} x + 5$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $\frac{5}{7}$ e $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Etapa 1.5.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Etapa 1.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$5 x < - 35$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $5 x < - 35$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $5 x < - 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Divida $- 35$ por $5$ .

$x < - 7$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{5}{7} x + 5$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Etapa 1.8

Combine $\frac{5}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Combine $\frac{5}{7}$ e $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Etapa 2.1.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Etapa 2.2

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x > 5 \cdot 7$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $7$ .

$5 x > 35$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $5 x > 35$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $5 x > 35$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Divida $35$ por $5$ .

$x > 7$

Etapa 3

Resolva $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Etapa 3.1.2

Some $10$ e $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{7} > 15$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{7} > 15$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $\frac{5 x}{7}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $15$ por $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Etapa 3.3

Multiplique os dois lados por $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Etapa 3.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 15$ por $7$ .

$5 x < - 105$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $5 x < - 105$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $5 x < - 105$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida $- 105$ por $5$ .

$x < - 21$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 21$ ou $x > 7$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 21 or x > 7$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Etapa 6