Matemática discreta Exemplos

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

Etapa 1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

Etapa 2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

Etapa 2.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

Etapa 2.3.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.3.3

Combine $- 7$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

Etapa 2.3.5.2

Subtraia $35$ de $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

Etapa 2.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

Etapa 2.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{32}{5}$ para o numerador.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 32$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

Etapa 2.5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

Etapa 2.5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

Etapa 2.5.2.1.2

Combine $3$ e $\frac{- 8}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Etapa 2.5.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 24}{5}$

Etapa 2.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{24}{5}$

Etapa 2.6

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

Etapa 2.7

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

Etapa 2.8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

Etapa 2.8.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 2.8.3

Combine $- 7$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

Etapa 2.8.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.5.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

Etapa 2.8.5.2

Subtraia $35$ de $- 3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

Etapa 2.8.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

Etapa 2.9

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Simplifique $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Etapa 2.10.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Simplifique $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{38}{5}$ para o numerador.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

Etapa 2.10.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

Etapa 2.10.2.1.1.3

Fatore $2$ de $- 38$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Etapa 2.10.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Etapa 2.10.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

Etapa 2.10.2.1.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{- 19}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.10.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 19$ .

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.10.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 57}{10}$

Etapa 2.10.2.1.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{57}{10}$

Etapa 2.11

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Forma decimal:

$x = - 4.8, - 5.7$

Forma de número misto:

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$