Matemática discreta Exemplos

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$

Etapa 1

Escreva

∣ ∣ ∣ \frac{1}{8} - x ∣ ∣ ∣ < 3

$| \frac{1}{8} - x | < 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

\frac{1}{8} - x \geq 0

$\frac{1}{8} - x \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ dos dois lados da desigualdade.

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em

- x \geq - \frac{1}{8}

$- x \geq - \frac{1}{8}$ por

- 1

$- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x \leq \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x \leq \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Etapa 1.2.2.3.2

Divida

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ por

1

$1$ .

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

x \leq \frac{1}{8}

$x \leq \frac{1}{8}$

Etapa 1.3

Na parte em que

\frac{1}{8} - x

$\frac{1}{8} - x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

\frac{1}{8} - x < 3

$\frac{1}{8} - x < 3$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

\frac{1}{8} - x < 0

$\frac{1}{8} - x < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Subtraia

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ dos dois lados da desigualdade.

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ por

- 1

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em

- x < - \frac{1}{8}

$- x < - \frac{1}{8}$ por

- 1

$- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.5.2.2.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}

$x > \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

x > \frac{\frac{1}{8}}{1}

$x > \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Etapa 1.5.2.3.2

Divida

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ por

1

$1$ .

x > \frac{1}{8}

$x > \frac{1}{8}$

Etapa 1.6

Na parte em que

$\frac{1}{8} - x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por

$- 1$ .

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - (\frac{1}{8} - x) < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique

$- (\frac{1}{8} - x) < 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} - - x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Multiplique

$- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + 1 x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Etapa 1.8.2.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

${\begin{cases} \frac{1}{8} - x < 3 & x \leq \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{8} + x < 3 & x > \frac{1}{8} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva

$\frac{1}{8} - x < 3$ quando

$x \leq \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva

$\frac{1}{8} - x < 3$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia

$\frac{1}{8}$ dos dois lados da desigualdade.

$- x < 3 - \frac{1}{8}$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever

$3$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{8}{8}$ .

$- x < 3 \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.1.1.3

Combine

$3$ e

$\frac{8}{8}$ .

$- x < \frac{3 \cdot 8}{8} - \frac{1}{8}$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x < \frac{3 \cdot 8 - 1}{8}$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique

$3$ por

$8$ .

$- x < \frac{24 - 1}{8}$

Etapa 2.1.1.5.2

Subtraia

$1$ de

$24$ .

$- x < \frac{23}{8}$

Etapa 2.1.2

Divida cada termo em

$- x < \frac{23}{8}$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Divida cada termo em

$- x < \frac{23}{8}$ por

$- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x > \frac{\frac{23}{8}}{- 1}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{\frac{23}{8}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{23}{8}$

Etapa 2.1.2.3.2

Reescreva

$- 1 \cdot \frac{23}{8}$ como

$- \frac{23}{8}$ .

$x > - \frac{23}{8}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de

$x > - \frac{23}{8}$ e

$x \leq \frac{1}{8}$ .

$- \frac{23}{8} < x \leq \frac{1}{8}$

Etapa 3

Resolva

$- \frac{1}{8} + x < 3$ quando

$x > \frac{1}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm

$x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some

$\frac{1}{8}$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 3 + \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.2

Para escrever

$3$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{8}{8}$ .

$x < 3 \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.3

Combine

$3$ e

$\frac{8}{8}$ .

$x < \frac{3 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8}$

Etapa 3.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x < \frac{3 \cdot 8 + 1}{8}$

Etapa 3.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique

$3$ por

$8$ .

$x < \frac{24 + 1}{8}$

Etapa 3.1.5.2

Some

$24$ e

$1$ .

$x < \frac{25}{8}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de

$x < \frac{25}{8}$ e

$x > \frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} < x < \frac{25}{8}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{23}{8} < x < \frac{25}{8}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{23}{8}, \frac{25}{8})$

Etapa 6