Matemática discreta Exemplos

$(x - i) (x + 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(x - i) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 1) - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Etapa 3

Expanda $(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Mova $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i (x \cdot x) - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- i x (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 i x i - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i^{1}) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{1 + 1} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{2} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x \cdot - 1 - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.7

Multiplique $- i (- 2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i i) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.7.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i)) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.7.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i^{1})) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{1 + 1}) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{2}) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.8

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 \cdot - 1) (x + 2 i)$

Etapa 4.1.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.2

Mova $i$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 \cdot x^{2} i - 1 x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.4

Mova $i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 \cdot x i - 1 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 x i - x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.6

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Subtraia $x i$ de $- 2 x i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 4.6.2

Subtraia $x^{2} i$ de $- 2 x^{2} i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Etapa 5

Expanda $(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.1.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} i + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.3.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 \cdot x^{2} i - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 (x \cdot x) i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 3 x i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.6.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i i - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i^{1}) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{1 + 1} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{2} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x \cdot - 1 - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.8

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x \cdot x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x^{1} x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{1 + 2} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.9.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.10

Multiplique $- 3 x^{2} i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.10.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i i - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.10.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.10.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{1 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.10.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.12

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.13.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.14

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 2 (2 i)$

Etapa 6.1.15

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Etapa 6.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $3 x^{3} i$ de $2 x^{3} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Etapa 6.2.2

Subtraia $3 x^{2} i$ de $2 x^{2} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Etapa 6.2.3

Subtraia $2 x$ de $6 x$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

Etapa 6.2.4

Subtraia $2 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 4 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$