Matemática discreta Exemplos

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Etapa 1

Expanda $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

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Etapa 2.1.2.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 2.1.2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.1.3.5

Avalie o expoente.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Etapa 2.2

Reordene os fatores de $\sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Etapa 2.3

Some $x (- 7 \sqrt{2})$ e $x \sqrt{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Reordene $x$ e $- 7$ .

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Etapa 2.3.2

Some $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ e $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$