Matemática discreta Exemplos

$(3 z - y) (4 z + 4 y)$

Etapa 1

Expanda $(3 z - y) (4 z + 4 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z (4 z + 4 y) - y (4 z + 4 y)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z (4 z) + 3 z (4 y) - y (4 z + 4 y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 z (4 z) + 3 z (4 y) - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 4 z \cdot z + 3 z (4 y) - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $z$ por $z$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $z$ .

$3 \cdot 4 (z \cdot z) + 3 z (4 y) - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$3 \cdot 4 z^{2} + 3 z (4 y) - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 z^{2} + 3 z (4 y) - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 z^{2} + 3 \cdot 4 z y - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 z^{2} + 12 z y - y (4 z) - y (4 y)$

Etapa 2.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 z^{2} + 12 z y - 1 \cdot 4 y z - y (4 y)$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 z^{2} + 12 z y - 4 y z - y (4 y)$

Etapa 2.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 z^{2} + 12 z y - 4 y z - 1 \cdot 4 y \cdot y$

Etapa 2.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $y$ .

$12 z^{2} + 12 z y - 4 y z - 1 \cdot 4 (y \cdot y)$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$12 z^{2} + 12 z y - 4 y z - 1 \cdot 4 y^{2}$

Etapa 2.1.10

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 z^{2} + 12 z y - 4 y z - 4 y^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $4 y z$ de $12 z y$ .

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Etapa 2.2.1

Mova $z$ .

$12 z^{2} + 12 y z - 4 y z - 4 y^{2}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4 y z$ de $12 y z$ .

$12 z^{2} + 8 y z - 4 y^{2}$

Etapa 3

Mova $12 z^{2}$ .

$8 y z - 4 y^{2} + 12 z^{2}$

Etapa 4

Reordene $8 y z$ e $- 4 y^{2}$ .

$- 4 y^{2} + 8 y z + 12 z^{2}$