Matemática discreta Exemplos

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Etapa 1

Expanda $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $10$ por $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.2

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.3

Mova $10$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Etapa 2.4

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Etapa 2.5

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Etapa 2.5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Etapa 2.7

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$102.93174866 \dots$