Matemática discreta Exemplos

$(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$

Etapa 1

Expanda $(x^{3} + x^{2} + x + 1) (12 x - 12)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{3} (12 x) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{3} x + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$12 x^{4} + x^{3} \cdot - 12 + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.3

Mova $- 12$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$12 x^{4} - 12 \cdot x^{3} + x^{2} (12 x) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{2} x + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} + x^{2} \cdot - 12 + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.6

Mova $- 12$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x \cdot x + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.8.1

Mova $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 (x \cdot x) + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} + x \cdot - 12 + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.9

Mova $- 12$ para a esquerda de $x$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 \cdot x + 1 (12 x) + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.10

Multiplique $12 x$ por $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x + 1 \cdot - 12$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $12 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x^{3} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$ .

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Etapa 2.2.1

Some $- 12 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Etapa 2.2.2

Some $12 x^{4}$ e $0$ .

$12 x^{4} - 12 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x + 12 x - 12$

Etapa 2.2.3

Some $- 12 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 0 - 12 x + 12 x - 12$

Etapa 2.2.4

Some $12 x^{4}$ e $0$ .

$12 x^{4} - 12 x + 12 x - 12$

Etapa 2.2.5

Some $- 12 x$ e $12 x$ .

$12 x^{4} + 0 - 12$

Etapa 2.2.6

Some $12 x^{4}$ e $0$ .

$12 x^{4} - 12$