Matemática discreta Exemplos

$(\sqrt{5} + 1) (3 \sqrt{5} + 1)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} + 1) (3 \sqrt{5} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 1) + 1 (3 \sqrt{5} + 1)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5} + 1)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ .

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Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \cdot 5^{1} + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.2.5

Avalie o expoente.

$3 \cdot 5 + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 + \sqrt{5} \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\sqrt{5}$ por $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 1 (3 \sqrt{5}) + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.5

Multiplique $3 \sqrt{5}$ por $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$15 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 1$

Etapa 2.2

Some $15$ e $1$ .

$16 + \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Some $\sqrt{5}$ e $3 \sqrt{5}$ .

$16 + 4 \sqrt{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$16 + 4 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$24.94427190 \dots$