Matemática discreta Exemplos

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Etapa 1

Combine frações.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Etapa 1.2

Combine $\frac{5}{6}$ e $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Etapa 2

Expanda $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.1.6

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{x}{6}$ e $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Etapa 3.2

Para escrever $5 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Etapa 3.3

Combine $5 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Etapa 3.5

Para escrever $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Etapa 3.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $36$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.6.1

Multiplique $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Etapa 3.6.2

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Etapa 3.8

Reordene os termos.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Etapa 3.9

Combine $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ e $- 6$ usando um denominador comum.

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Etapa 3.9.1

Mova $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Etapa 3.9.2

Para escrever $- 6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Etapa 3.9.3

Combine $- 6$ e $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Etapa 3.9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Etapa 4.2

Some $- x$ e $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Etapa 4.3

Multiplique $29$ por $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 6$ por $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ e cuja soma é $b = 174$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $174$ de $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $174$ como $- 6$ mais $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$