Matemática discreta Exemplos

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 1

Fatore $3$ de $12 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 1.3

Fatore $3$ de $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $4 y^{2} + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Etapa 3.1.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Fatore $y$ de $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $4 y + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4 y + 1$ de $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $4 y + 1$ de $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ por $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $4 - y$ e $y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4.4

Reordene os termos.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Etapa 3.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Etapa 5.2

Reordene os fatores em $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$