Matemática discreta Exemplos

${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(8 a^{2} b - 7 c^{3})}^{2}$ como $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ .

$(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Etapa 2

Expanda $(8 a^{2} b - 7 c^{3}) (8 a^{2} b - 7 c^{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b - 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b - 7 c^{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a^{2} b (8 a^{2} b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Mova $a^{2}$ .

$8 (a^{2} a^{2}) b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 a^{2 + 2} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.1.3

Some $2$ e $2$ .

$8 a^{4} b (8 b) + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $b$ .

$8 a^{4} (b \cdot b) \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$8 a^{4} b^{2} \cdot 8 + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$64 a^{4} b^{2} + 8 a^{2} b (- 7 c^{3}) - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 7 c^{3} (8 a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.5

Multiplique $8$ por $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} (a^{2} b) - 7 c^{3} (- 7 c^{3})$

Etapa 3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3} c^{3}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $c^{3}$ por $c^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Mova $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 (c^{3} c^{3})$

Etapa 3.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{3 + 3}$

Etapa 3.1.7.3

Some $3$ e $3$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b - 7 \cdot - 7 c^{6}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 c^{3} a^{2} b + 49 c^{6}$

Etapa 3.2

Subtraia $56 c^{3} a^{2} b$ de $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 56 a^{2} b c^{3} - 56 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $56 a^{2} b c^{3}$ de $- 56 a^{2} b c^{3}$ .

$64 a^{4} b^{2} - 112 a^{2} b c^{3} + 49 c^{6}$