Matemática discreta Exemplos

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2.1.5

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt{5}$ .

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 4 i (7 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Multiplique $7$ por $- 4$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

Etapa 2.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 28$ por $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

Etapa 2.2

Some $5$ e $28$ .

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

Etapa 2.3

Reordene os fatores de $7 \sqrt{5} i$ .

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

Etapa 2.4

Subtraia $4 i \sqrt{5}$ de $7 i \sqrt{5}$ .

$3 i \sqrt{5} + 33$

Etapa 3

Reordene $3 i \sqrt{5}$ e $33$ .

$33 + 3 i \sqrt{5}$