Matemática discreta Exemplos

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.8

Multiplique $\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ .

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Etapa 2.1.8.1

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

Etapa 2.1.8.2

Eleve $\sqrt{3 i}$ à potência de $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

Etapa 2.1.8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.8.4

Some $1$ e $1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{3 i}}^{2}$ como $3 i$ .

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Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 i}$ como ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

Etapa 2.1.9.5

Simplifique.

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

Etapa 2.1.10

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

Etapa 2.2

Some $- \sqrt{6 i}$ e $\sqrt{6 i}$ .

$2 + 0 - 3 i$

Etapa 2.3

Some $2$ e $0$ .

$2 - 3 i$