Matemática discreta Exemplos

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}})}^{2}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})}^{2}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{7 x - 2}{x \sqrt{y}}$ por $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x \sqrt{y} \sqrt{y}})}^{2}$

Etapa 2.2

Mova $\sqrt{y}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x (\sqrt{y} \sqrt{y})})}^{2}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})})}^{2}$

Etapa 2.4

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})})}^{2}$

Etapa 2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 2.6

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {\sqrt{y}}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 2.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 2.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.7.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y^{1}})}^{2}$

Etapa 2.7.5

Simplifique.

${(\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y})}^{2}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{(7 x - 2) \sqrt{y}}{x y}$ .

$\frac{{((7 x - 2) \sqrt{y})}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $(7 x - 2) \sqrt{y}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{{(x y)}^{2}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{\frac{2}{2}}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y^{1}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2} y}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{2}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $y$ de ${(7 x - 2)}^{2} y$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y {(7 x - 2)}^{2}}{y (x^{2} y)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(7 x - 2)}^{2}}{x^{2} y}$