Matemática discreta Exemplos

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 4

Multiplique $4$ por $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

Etapa 5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{8}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.5

Some $1$ e $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.6.4.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6.4.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 7.6.5

Avalie o expoente.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $8 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 8.2.4

Divida $4 \sqrt{2}$ por $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 9

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 10

Reescreva ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ como $\sqrt[5]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

Etapa 10.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

Etapa 10.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $2$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

Etapa 10.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Etapa 10.5.2.2

Cancele o fator comum.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Etapa 10.5.2.3

Reescreva a expressão.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 10.6

Reescreva $2^{\frac{1}{5}}$ como $\sqrt[5]{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

Etapa 11

Multiplique $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{2}$ como $2^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 11.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 11.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $2 (\frac{2}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 11.3.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Etapa 11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

Etapa 11.6

Some $4$ e $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

Etapa 11.7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.7.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{5}{5}}$

Etapa 11.7.2

Reescreva a expressão.

$2^{1}$

Etapa 12

Avalie o expoente.

$2$