Matemática discreta Exemplos

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Etapa 1

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{8} n^{8}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Etapa 1.2

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $15 m^{7} n^{6}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Etapa 1.3

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $21 m^{11} n^{7}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Etapa 1.4

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Etapa 1.5

Fatore $3 m^{7} n^{6}$ de $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $m^{7}$ e $m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $m^{2}$ de $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $m^{2}$ de $m^{2} n$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n^{6}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $n$ de $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $n$ de $n^{1}$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

Etapa 4.2.5

Divida $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ por $1$ .

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $m^{5}$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Mova $m$ .

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $m$ por $m^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6.1.3

Some $1$ e $5$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6.2

Mova $5$ para a esquerda de $m^{5} n^{5}$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Etapa 6.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $n^{5}$ por $n^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Mova $n^{2}$ .

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Etapa 7.1.3

Some $2$ e $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Etapa 7.2

Multiplique $m^{5}$ por $m^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $m^{4}$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

Etapa 7.2.3

Some $4$ e $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

Etapa 7.3

Multiplique $n^{5}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Mova $n$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

Etapa 7.3.2

Multiplique $n$ por $n^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

Etapa 7.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

Etapa 7.3.3

Some $1$ e $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$