Matemática discreta Exemplos

$\frac{63 x^{5} - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $7 x^{3}$ de $63 x^{5} - 28 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $7 x^{3}$ de $63 x^{5}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) - 28 x^{3}}{- 7 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $7 x^{3}$ de $- 28 x^{3}$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)}{- 7 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $7 x^{3}$ de $7 x^{3} (9 x^{2}) + 7 x^{3} (- 4)$ .

$\frac{7 x^{3} (9 x^{2} - 4)}{- 7 x}$

Etapa 1.2

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 4)}{- 7 x}$

Etapa 1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{7 x^{3} ({(3 x)}^{2} - 2^{2})}{- 7 x}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$\frac{7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)}{- 7 x}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $7$ e $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $7$ de $7 x^{3} (3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- 7 x}$

Etapa 2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 ((x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{7 (- x)}$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- x}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $x$ de $(x^{3} (3 x + 2)) (3 x - 2)$ .

$\frac{x ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))}{- x}$

Etapa 2.2.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{(x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Etapa 2.2.2

Reescreva $- 1 \cdot ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ como $- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$ .

$- ((x^{2} (3 x + 2)) (3 x - 2))$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- ((x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Etapa 2.2.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- ((3 x^{2} x + x^{2} \cdot 2) (3 x - 2))$

Etapa 2.2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$- ((3 x^{2} x + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Etapa 2.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova $x$ .

$- ((3 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Etapa 2.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- ((3 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Etapa 2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- ((3 x^{1 + 2} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

Etapa 2.3.3

Some $1$ e $2$ .

$- ((3 x^{3} + 2 \cdot x^{2}) (3 x - 2))$

$- ((3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2))$

Etapa 3

Expanda $(3 x^{3} + 2 x^{2}) (3 x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x - 2) + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x - 2))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{3} (3 x) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (3 \cdot 3 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Mova $x$ .

$- (3 \cdot 3 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (3 \cdot 3 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (3 \cdot 3 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$- (3 \cdot 3 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- (9 x^{4} + 3 x^{3} \cdot - 2 + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Mova $x$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2)$

Etapa 4.1.8

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- (9 x^{4} - 6 x^{3} + 6 x^{3} - 4 x^{2})$

Etapa 4.2

Some $- 6 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$- (9 x^{4} + 0 - 4 x^{2})$

Etapa 4.3

Some $9 x^{4}$ e $0$ .

$- (9 x^{4} - 4 x^{2})$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$- (9 x^{4}) - (- 4 x^{2})$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 9 x^{4} - (- 4 x^{2})$

Etapa 6.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- 9 x^{4} + 4 x^{2}$