Matemática discreta Exemplos

${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(5 + \sqrt{x + 3})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ .

$(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$

Etapa 2

Expanda $(5 + \sqrt{x + 3}) (5 + \sqrt{x + 3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (5 + \sqrt{x + 3}) + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} (5 + \sqrt{x + 3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \cdot 5 + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Etapa 3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{x + 3}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \cdot \sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $\sqrt{x + 3}$ à potência de $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x + 3}$ à potência de $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}$

Etapa 3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {\sqrt{x + 3}}^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ como $x + 3$ .

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Etapa 3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 3}$ como ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + {(x + 3)}^{1}$

Etapa 3.1.4.5

Simplifique.

$25 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x + 3$

Etapa 3.2

Some $25$ e $3$ .

$28 + 5 \sqrt{x + 3} + 5 \sqrt{x + 3} + x$

Etapa 3.3

Some $5 \sqrt{x + 3}$ e $5 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + 10 \sqrt{x + 3} + x$

Etapa 4

Mova $10 \sqrt{x + 3}$ .

$28 + x + 10 \sqrt{x + 3}$

Etapa 5

Reordene $28$ e $x$ .

$x + 28 + 10 \sqrt{x + 3}$