Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{\frac{1}{2}}, 1$

Etapa 1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ por $y^{\frac{1}{2}}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ por $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $y^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = n y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ .

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ por $n$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ por $n$ .

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $y^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{n}$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $2$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Etapa 3.4.1.1.2

Simplifique.

$y = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2}}{n}$ .

$y = \frac{{(x^{2})}^{2}}{n^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{2 \cdot 2}}{n^{2}}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{x^{4}}{n^{2}}$