Matemática discreta Exemplos

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} = 421$

Etapa 1

Subtraia $421$ dos dois lados da equação.

${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(- 1 + y)}^{2} + y^{2} - 421$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(- 1 + y)}^{2}$ como $(- 1 + y) (- 1 + y)$ .

$(- 1 + y) (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(- 1 + y) (- 1 + y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 (- 1 + y) + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y (- 1 + y) + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot - 1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$1 - y + y \cdot - 1 + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$1 - y - 1 \cdot y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$1 - y - y + y \cdot y + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} - 421 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $421$ de $1$ .

$- 2 y + y^{2} + y^{2} - 420 = 0$

Etapa 2.3

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 420 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $- 2 y + 2 y^{2} - 420$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} - 420 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (- y) + 2 (y^{2}) - 420 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 420$ .

$2 (- y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 210 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 (- y) + 2 y^{2}$ .

$2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (- y + y^{2}) + 2 \cdot - 210$ .

$2 (- y + y^{2} - 210) = 0$

Etapa 3.2

Deixe $u = y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y$ .

$2 (- u + u^{2} - 210) = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- u + u^{2} - 210$ usando o método AC.

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Etapa 3.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 210$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 15, 14$

Etapa 3.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((u - 15) (u + 14)) = 0$

Etapa 3.4

Fatore.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y$ .

$2 ((y - 15) (y + 14)) = 0$

Etapa 3.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (y - 15) (y + 14) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 15 = 0$

$y + 14 = 0$

Etapa 5

Defina $y - 15$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 5.1

Defina $y - 15$ como igual a $0$ .

$y - 15 = 0$

Etapa 5.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$y = 15$

Etapa 6

Defina $y + 14$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 6.1

Defina $y + 14$ como igual a $0$ .

$y + 14 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$y = - 14$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (y - 15) (y + 14) = 0$ verdadeiro.

$y = 15, - 14$