Matemática discreta Exemplos

$x - \frac{1}{2 - 3 x} > \frac{2 x - 1}{2} + \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{2 x - 1}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} > \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ dos dois lados da desigualdade.

$x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2

Simplifique $x - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{x (2 - 3 x)}{2 - 3 x} - \frac{1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (2 - 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x (- 3 x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot x - 3 x \cdot x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x - 3 (x \cdot x) - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x - 3 x^{2} - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.3.5

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.4

Para escrever $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- \frac{2 x - 1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 - 3 x) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 1}{2 - 3 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{2 - 3 x}{2 - 3 x} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $\frac{2 x - 1}{2}$ por $\frac{2 - 3 x}{2 - 3 x}$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{(2 - 3 x) \cdot 2} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.6.3

Reordene os fatores de $(2 - 3 x) \cdot 2$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{(2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x - 1) \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} \cdot 2 + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 2 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - (2 x - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- (2 x) - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x - - 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 + (- 2 x + 1) (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.6

Expanda $(- 2 x + 1) (2 - 3 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 2 x \cdot 2 - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.7.1.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.7.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x - 2 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x)}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.1.6

Multiplique $- 3 x$ por $1$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 4 x + 6 x^{2} + 2 - 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.7.2

Subtraia $3 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} + 4 x - 2 - 7 x + 6 x^{2} + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.8

Some $- 6 x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$\frac{4 x - 2 - 7 x + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.9

Subtraia $7 x$ de $4 x$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 0 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.10

Some $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x - 2 + 2}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.11

Some $- 2$ e $2$ .

$\frac{- 3 x + 0}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.1.12

Some $- 3 x$ e $0$ .

$\frac{- 3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.8.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{3 x - 2} > 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 2} > 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x) - 1 (2)} > 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$- \frac{3 x}{2 (2 - 3 x)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.12

Reordene os termos.

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.13

Para escrever $- \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)} \cdot \frac{- 2}{- 2} > 0$

Etapa 2.14

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (- 3 x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Multiplique $\frac{6 x + 1}{- (- 3 x + 2)}$ por $\frac{- 2}{- 2}$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{- (- 3 x + 2) \cdot - 2} > 0$

Etapa 2.14.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{3 x}{2 (- 3 x + 2)} - \frac{(6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 x - (6 x + 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.16.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x + (- (6 x) - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1 \cdot 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 3 x + (- 6 x - 1) \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x - 6 x \cdot - 2 - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.5

Multiplique $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{- 3 x + 12 x - 1 \cdot - 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 3 x + 12 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.16.7

Some $- 3 x$ e $12 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 3 x + 2)} > 0$

Etapa 2.17

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) + 2)} > 0$

Etapa 2.18

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x) - 1 (- 2))} > 0$

Etapa 2.19

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- (3 x - 2))} > 0$

Etapa 2.20

Reescreva $- (3 x - 2)$ como $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{9 x + 2}{2 (- 1 (3 x - 2))} > 0$

Etapa 2.21

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)} > 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$9 x + 2 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$9 x = - 2$

Etapa 5

Divida cada termo em $9 x = - 2$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $9 x = - 2$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{9}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{9}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2}{9}$

Etapa 6

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 7

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 8

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - \frac{2}{9}$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 9

Consolide as soluções.

$x = - \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$

Etapa 10

Encontre o domínio de $- \frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Defina o denominador em $\frac{9 x + 2}{2 (3 x - 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (3 x - 2) = 0$

Etapa 10.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Divida cada termo em $2 (3 x - 2) = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.1

Divida cada termo em $2 (3 x - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 10.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 10.2.1.2.1.2

Divida $3 x - 2$ por $1$ .

$3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Etapa 10.2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$3 x - 2 = 0$

Etapa 10.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 10.2.3

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 10.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 10.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 10.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Etapa 11

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{2}{9}$

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

$x > \frac{2}{3}$

Etapa 12

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{2}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{2}{9}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 12.1.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(- 3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot - 3} > \frac{2 (- 3) - 1}{2} + \frac{6 (- 3) + 1}{3 (- 3) - 2}$

Etapa 12.1.3

O lado esquerdo $- 3.\overline{09}$ não é maior do que o lado direito $- 1.9\overline{54}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 12.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 12.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(0) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 0} > \frac{2 (0) - 1}{2} + \frac{6 (0) + 1}{3 (0) - 2}$

Etapa 12.2.3

O lado esquerdo $- 0.5$ é maior do que o lado direito $- 1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 12.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 12.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$(3) - \frac{1}{2 - 3 \cdot 3} > \frac{2 (3) - 1}{2} + \frac{6 (3) + 1}{3 (3) - 2}$

Etapa 12.3.3

O lado esquerdo $3.\overline{142857}$ não é maior do que o lado direito $5.2\overline{142857}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 12.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{2}{9}$ Falso

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{3}$ Falso

$x < - \frac{2}{9}$ Falso

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{3}$ Falso

Etapa 13

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{2}{9} < x < \frac{2}{3}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{2}{9}, \frac{2}{3})$

Etapa 15