Matemática discreta Exemplos

$\log (7 x + 4) - \log (x - 5) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Etapa 3

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$7 x + 4 = 10 (x - 5)$

Etapa 4

Simplifique $10 (x - 5)$ .

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 4 = 10 x + 10 \cdot - 5$

Etapa 4.2

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$7 x + 4 = 10 x - 50$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $10 x$ dos dois lados da equação.

$7 x + 4 - 10 x = - 50$

Etapa 5.2

Subtraia $10 x$ de $7 x$ .

$- 3 x + 4 = - 50$

Etapa 6

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- 3 x = - 50 - 4$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ de $- 50$ .

$- 3 x = - 54$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 3 x = - 54$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 54$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 54}{- 3}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 54}{- 3}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Divida $- 54$ por $- 3$ .

$x = 18$