Matemática discreta Exemplos

$\log (5 \log_{2} (x)) = 1$

Etapa 1

Reescreva $\log (5 \log_{2} (x)) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 5 \log_{2} (x)$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ .

$5 \log_{2} (x) = 10$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $5 \log_{2} (x) = 10^{1}$ por $5$ .

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \log_{2} (x)}{5} = \frac{10^{1}}{5}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\log_{2} (x)$ por $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{10^{1}}{5}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Avalie o expoente.

$\log_{2} (x) = \frac{10}{5}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $10$ por $5$ .

$\log_{2} (x) = 2$

Etapa 2.3

Reescreva $\log_{2} (x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = x$

Etapa 2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva a equação como $x = 2^{2}$ .

$x = 2^{2}$

Etapa 2.4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = 4$