Matemática discreta Exemplos

$8.44 = \frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ .

$\frac{3900 x + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Etapa 2

Fatore $100$ de $3900 x + 1000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $100$ de $3900 x$ .

$\frac{100 (39 x) + 1000}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Etapa 2.2

Fatore $100$ de $1000$ .

$\frac{100 (39 x) + 100 (10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Etapa 2.3

Fatore $100$ de $100 (39 x) + 100 (10)$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 x^{2} + 100, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$3 x^{2} + 100, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3 x^{2} + 100$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ por $3 x^{2} + 100$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} = 8.44$ por $3 x^{2} + 100$ .

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3 x^{2} + 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100 (39 x + 10)}{3 x^{2} + 100} (3 x^{2} + 100) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$100 (39 x + 10) = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$100 (39 x) + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $39$ por $100$ .

$3900 x + 100 \cdot 10 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $100$ por $10$ .

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2} + 100)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3900 x + 1000 = 8.44 (3 x^{2}) + 8.44 \cdot 100$

Etapa 4.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $3$ por $8.44$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 8.44 \cdot 100$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $8.44$ por $100$ .

$3900 x + 1000 = 25.32 x^{2} + 844$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia $25.32 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} = 844$

Etapa 5.2

Subtraia $844$ dos dois lados da equação.

$3900 x + 1000 - 25.32 x^{2} - 844 = 0$

Etapa 5.3

Subtraia $844$ de $1000$ .

$3900 x - 25.32 x^{2} + 156 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $- 0.12$ de $3900 x - 25.32 x^{2} + 156$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reordene $3900 x$ e $- 25.32 x^{2}$ .

$- 25.32 x^{2} + 3900 x + 156 = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore $- 0.12$ de $- 25.32 x^{2}$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) + 3900 x + 156 = 0$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 0.12$ de $3900 x$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) + 156 = 0$

Etapa 5.4.4

Fatore $- 0.12$ de $156$ .

$- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Etapa 5.4.5

Fatore $- 0.12$ de $- 0.12 (211 x^{2}) - 0.12 (- 32500 x)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 \cdot - 1300 = 0$

Etapa 5.4.6

Fatore $- 0.12$ de $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x) - 0.12 (- 1300)$ .

$- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ por $- 0.12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300) = 0$ por $- 0.12$ .

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.12 (211 x^{2} - 32500 x - 1300)}{- 0.12} = \frac{0}{- 0.12}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $211 x^{2} - 32500 x - 1300$ por $1$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = \frac{0}{- 0.12}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida $0$ por $- 0.12$ .

$211 x^{2} - 32500 x - 1300 = 0$

Etapa 5.6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.7

Substitua os valores $a = 211$ , $b = - 32500$ e $c = - 1300$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{32500 \pm \sqrt{{(- 32500)}^{2} - 4 \cdot (211 \cdot - 1300)}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Eleve $- 32500$ à potência de $2$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 4 \cdot 211 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 211 \cdot - 1300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $211$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 - 844 \cdot - 1300}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.2.2

Multiplique $- 844$ por $- 1300$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1056250000 + 1097200}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.3

Some $1056250000$ e $1097200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1057347200}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.4

Reescreva $1057347200$ como $40^{2} \cdot 660842$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.4.1

Fatore $1600$ de $1057347200$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{1600 (660842)}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.4.2

Reescreva $1600$ como $40^{2}$ .

$x = \frac{32500 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 660842}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{2 \cdot 211}$

Etapa 5.8.2

Multiplique $2$ por $211$ .

$x = \frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$

Etapa 5.8.3

Simplifique $\frac{32500 \pm 40 \sqrt{660842}}{422}$ .

$x = \frac{16250 \pm 20 \sqrt{660842}}{211}$

Etapa 5.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{16250 + 20 \sqrt{660842}}{211}, \frac{16250 - 20 \sqrt{660842}}{211}$

Forma decimal:

$x = 154.06842563 \dots, - 0.03998961 \dots$