Matemática discreta Exemplos

Löse nach x auf 3x^2+2x-8<0
Etapa 1
Converta a desigualdade em uma equação.
Etapa 2
Fatore por agrupamento.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para um polinômio da forma , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é e cuja soma é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.2
Reescreva como mais
Etapa 2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.2
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 2.2.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 2.3
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Defina como igual a .
Etapa 4.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 4.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 6
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 7
Use cada raiz para criar intervalos de teste.
Etapa 8
Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.1.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.1.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 8.2
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.2.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.2.3
O lado esquerdo é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.
True
True
Etapa 8.3
Teste um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Escolha um valor no intervalo e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.
Etapa 8.3.2
Substitua por na desigualdade original.
Etapa 8.3.3
O lado esquerdo não é menor do que o lado direito , o que significa que a afirmação em questão é falsa.
False
False
Etapa 8.4
Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.
Falso
Verdadeiro
Falso
Falso
Verdadeiro
Falso
Etapa 9
A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.
Etapa 10
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Fórmula da desigualdade:
Notação de intervalo:
Etapa 11