Matemática discreta Exemplos

$3 - \sqrt{3} + 1 > (3 \sqrt{3} + 2) x$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 3 - \sqrt{3} + 1$

Etapa 2

Some $3$ e $1$ .

$(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$

Etapa 3

Divida cada termo em $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ por $3 \sqrt{3} + 2$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $(3 \sqrt{3} + 2) x < 4 - \sqrt{3}$ por $3 \sqrt{3} + 2$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{3} + 2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 2) x}{3 \sqrt{3} + 2} < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{4}{3 \sqrt{3} + 2} + \frac{- \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ por $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$

Etapa 3.3.3

Combine frações.

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Etapa 3.3.3.1

Multiplique $\frac{4 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} + 2}$ por $\frac{3 \sqrt{3} - 2}{3 \sqrt{3} - 2}$ .

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{(3 \sqrt{3} + 2) (3 \sqrt{3} - 2)}$

Etapa 3.3.3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique.

$x < \frac{(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Etapa 3.3.4

Expanda $(4 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{3} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3} - 2) - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Etapa 3.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2)}{23}$

Etapa 3.3.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x < \frac{4 (3 \sqrt{3}) + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.5.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} + 4 \cdot - 2 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

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Etapa 3.3.5.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.5.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.5.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.4.5

Avalie o expoente.

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 3 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 - \sqrt{3} \cdot - 2}{23}$

Etapa 3.3.5.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x < \frac{12 \sqrt{3} - 8 - 9 + 2 \sqrt{3}}{23}$

Etapa 3.3.5.2

Some $12 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 8 - 9 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Etapa 3.3.5.3

Subtraia $9$ de $- 8$ .

$x < \frac{- 17 + 14 \sqrt{3}}{23}$

Etapa 3.3.6

Reescreva $- 17$ como $- 1 (17)$ .

$x < \frac{- 1 (17) + 14 \sqrt{3}}{23}$

Etapa 3.3.7

Fatore $- 1$ de $14 \sqrt{3}$ .

$x < \frac{- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})}{23}$

Etapa 3.3.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (17) - (- 14 \sqrt{3})$ .

$x < \frac{- 1 (17 - 14 \sqrt{3})}{23}$

Etapa 3.3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{17 - 14 \sqrt{3}}{23})$