Matemática discreta Exemplos

$31 > 13 + 19 | x |$

Etapa 1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$13 + 19 | x | < 31$

Etapa 2

Escreva $13 + 19 | x | < 31$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$13 + 19 x < 31$

Etapa 2.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$13 + 19 (- x) < 31$

Etapa 2.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 + 19 (- x) < 31 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.6

Multiplique $- 1$ por $19$ .

${\begin{cases} 13 + 19 x < 31 & x \geq 0 \\ 13 - 19 x < 31 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 3

Resolva $13 + 19 x < 31$ quando $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $13 + 19 x < 31$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $13$ dos dois lados da desigualdade.

$19 x < 31 - 13$

Etapa 3.1.1.2

Subtraia $13$ de $31$ .

$19 x < 18$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $19 x < 18$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $19 x < 18$ por $19$ .

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 x}{19} < \frac{18}{19}$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{18}{19}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < \frac{18}{19}$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{18}{19}$

Etapa 4

Resolva $13 - 19 x < 31$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $13 - 19 x < 31$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Subtraia $13$ dos dois lados da desigualdade.

$- 19 x < 31 - 13$

Etapa 4.1.1.2

Subtraia $13$ de $31$ .

$- 19 x < 18$

Etapa 4.1.2

Divida cada termo em $- 19 x < 18$ por $- 19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Divida cada termo em $- 19 x < 18$ por $- 19$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 19 x}{- 19} > \frac{18}{- 19}$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{18}{- 19}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x > - \frac{18}{19}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção de $x > - \frac{18}{19}$ e $x < 0$ .

$- \frac{18}{19} < x < 0$

Etapa 5

Encontre a união das soluções.

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- \frac{18}{19} < x < \frac{18}{19}$

Notação de intervalo:

$(- \frac{18}{19}, \frac{18}{19})$

Etapa 7