Matemática discreta Exemplos

$4 (x^{2} - 16 x + 64) + 9 y^{2} = 36$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 16 x) + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$4 x^{2} - 64 x + 4 \cdot 64 + 9 y^{2} = 36$

Etapa 1.2.2

Multiplique $4$ por $64$ .

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} = 36$

Etapa 2

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 2.1

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 64 x + 256 + 9 y^{2} - 36 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $36$ de $256$ .

$4 x^{2} - 64 x + 9 y^{2} + 220 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 64$ e $c = 9 y^{2} + 220$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} + 220))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $- 64$ à potência de $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 \cdot (9 y^{2} + 220)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 16 (9 y^{2}) - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $9$ por $- 16$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 16 \cdot 220}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 16$ por $220$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 144 y^{2} - 3520}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $3520$ de $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $- 144 y^{2} + 576$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1.7.1

Fatore $144$ de $- 144 y^{2} + 576$ .

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Etapa 5.1.7.1.1

Fatore $144$ de $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 576}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.1.2

Fatore $144$ de $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2}) + 144 (4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.1.3

Fatore $144$ de $144 (- y^{2}) + 144 (4)$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (- y^{2} + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.3

Reordene $- y^{2}$ e $2^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2^{2} - y^{2})}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.7.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = y$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{144 (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.8

Reescreva $144 (2 + y) (2 - y)$ como $12^{2} ((2 + y) (2 - y))$ .

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Etapa 5.1.8.1

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} (2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.8.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{64 \pm \sqrt{12^{2} ((2 + y) (2 - y))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{64 \pm 12 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{8}$ .

$x = \frac{16 \pm 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{16 + 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$

$x = \frac{16 - 3 \sqrt{(2 + y) (2 - y)}}{2}$