Matemática discreta Exemplos

${(6 - 7 x)}^{2} = 6 - 7 x \cdot x$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$6 - 7 x \cdot x = {(6 - 7 x)}^{2}$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $x$ .

$6 - 7 (x \cdot x) = {(6 - 7 x)}^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 - 7 x^{2} = {(6 - 7 x)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(6 - 7 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(6 - 7 x)}^{2}$ como $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ .

$6 - 7 x^{2} = (6 - 7 x) (6 - 7 x)$

Etapa 3.2

Expanda $(6 - 7 x) (6 - 7 x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 (6 - 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x (6 - 7 x)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - 7 x^{2} = 6 \cdot 6 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 + 6 (- 7 x) - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 7 x \cdot 6 - 7 x (- 7 x)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $6$ por $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 x (- 7 x)$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Mova $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)$

Etapa 3.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x - 7 \cdot - 7 x^{2}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 42 x - 42 x + 49 x^{2}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $42 x$ de $- 42 x$ .

$6 - 7 x^{2} = 36 - 84 x + 49 x^{2}$

Etapa 4

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$36 - 84 x + 49 x^{2} = 6 - 7 x^{2}$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Some $7 x^{2}$ aos dois lados da equação.

$36 - 84 x + 49 x^{2} + 7 x^{2} = 6$

Etapa 5.2

Some $49 x^{2}$ e $7 x^{2}$ .

$36 - 84 x + 56 x^{2} = 6$

Etapa 6

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$36 - 84 x + 56 x^{2} - 6 = 0$

Etapa 7

Subtraia $6$ de $36$ .

$- 84 x + 56 x^{2} + 30 = 0$

Etapa 8

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $2$ de $- 84 x + 56 x^{2} + 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $2$ de $- 84 x$ .

$2 (- 42 x) + 56 x^{2} + 30 = 0$

Etapa 8.1.2

Fatore $2$ de $56 x^{2}$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 30 = 0$

Etapa 8.1.3

Fatore $2$ de $30$ .

$2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Etapa 8.1.4

Fatore $2$ de $2 (- 42 x) + 2 (28 x^{2})$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15) = 0$

Etapa 8.1.5

Fatore $2$ de $2 (- 42 x + 28 x^{2}) + 2 (15)$ .

$2 (- 42 x + 28 x^{2} + 15) = 0$

Etapa 8.2

Reordene os termos.

$2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$

Etapa 9

Divida cada termo em $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 9.1

Divida cada termo em $2 (28 x^{2} - 42 x + 15) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (28 x^{2} - 42 x + 15)}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 9.2.1.2

Divida $28 x^{2} - 42 x + 15$ por $1$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = \frac{0}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$28 x^{2} - 42 x + 15 = 0$

Etapa 10

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 11

Substitua os valores $a = 28$ , $b = - 42$ e $c = 15$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{42 \pm \sqrt{{(- 42)}^{2} - 4 \cdot (28 \cdot 15)}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Eleve $- 42$ à potência de $2$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 4 \cdot 28 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 28 \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $28$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 112 \cdot 15}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.2.2

Multiplique $- 112$ por $15$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1680}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.3

Subtraia $1680$ de $1764$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.4

Reescreva $84$ como $2^{2} \cdot 21$ .

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Etapa 12.1.4.1

Fatore $4$ de $84$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 28}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $28$ .

$x = \frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$

Etapa 12.3

Simplifique $\frac{42 \pm 2 \sqrt{21}}{56}$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{21}}{28}$

Etapa 13

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{21 + \sqrt{21}}{28}, \frac{21 - \sqrt{21}}{28}$

Forma decimal:

$x = 0.91366341 \dots, 0.58633658 \dots$