Matemática discreta Exemplos

${(\frac{8}{27})}^{3 x + 1} = {(\frac{4}{9})}^{x}$

Etapa 1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

${(\frac{2}{3})}^{3 (3 x + 1)} = {(\frac{2}{3})}^{2 x}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $3 (3 x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (3 x + 1) = 2 x$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (3 x + 1) = 2 x$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (3 x) + 3 \cdot 1 = 2 x$

Etapa 3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x + 3 \cdot 1 = 2 x$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$9 x + 3 = 2 x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$9 x + 3 - 2 x = 0$

Etapa 3.2.2

Subtraia $2 x$ de $9 x$ .

$7 x + 3 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 3$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $7 x = - 3$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $7 x = - 3$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{7}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{428571}$