Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 3}{4} = \frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 3}{4} \cdot 4 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7}) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para escrever $- \frac{x + 5}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{x + 5}{7} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{x + 5}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{7 \cdot 2}) \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$x - 3 = (\frac{15}{14} - \frac{(x + 5) \cdot 2}{14}) \cdot 4$

Etapa 2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x - 3 = \frac{15 - (x + 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 1 \cdot 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x - 3 = \frac{15 + (- x - 5) \cdot 2}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = \frac{15 - x \cdot 2 - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 5 \cdot 2}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.5

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x - 3 = \frac{15 - 2 x - 10}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.4.6

Subtraia $10$ de $15$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{14} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 (7)} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.5.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 2.2.1.5.1.3

Cancele o fator comum.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot 2)$

Etapa 2.2.1.5.1.4

Reescreva a expressão.

$x - 3 = \frac{- 2 x + 5}{7} \cdot 2$

Etapa 2.2.1.5.2

Combine $\frac{- 2 x + 5}{7}$ e $2$ .

$x - 3 = \frac{(- 2 x + 5) \cdot 2}{7}$

Etapa 2.2.1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $- 2 x + 5$ .

$x - 3 = \frac{2 \cdot (- 2 x + 5)}{7}$

Etapa 2.2.1.5.4

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) + 5)}{7}$

Etapa 2.2.1.5.5

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{7}$

Etapa 2.2.1.5.6

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- (2 x - 5))}{7}$

Etapa 2.2.1.5.7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.5.7.1

Reescreva $- (2 x - 5)$ como $- 1 (2 x - 5)$ .

$x - 3 = \frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{7}$

Etapa 2.2.1.5.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x - 3 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $7$ .

$(x - 3) \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(x - 3) \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 7 - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$7 \cdot x - 3 \cdot 7 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$7 x - 21 = - \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- \frac{2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 (2 x - 5)}{7}$ para o numerador.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$7 x - 21 = \frac{- 2 (2 x - 5)}{7} \cdot 7$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$7 x - 21 = - 2 (2 x - 5)$

Etapa 3.2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x - 21 = - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5$

Etapa 3.2.2.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.3.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$7 x - 21 = - 4 x - 2 \cdot - 5$

Etapa 3.2.2.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$7 x - 21 = - 4 x + 10$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$7 x - 21 + 4 x = 10$

Etapa 3.3.1.2

Some $7 x$ e $4 x$ .

$11 x - 21 = 10$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $21$ aos dois lados da equação.

$11 x = 10 + 21$

Etapa 3.3.2.2

Some $10$ e $21$ .

$11 x = 31$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $11 x = 31$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $11 x = 31$ por $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 x}{11} = \frac{31}{11}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{31}{11}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{31}{11}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{81}$

Forma de número misto:

$x = 2 \frac{9}{11}$