Matemática discreta Exemplos

$\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x + 9}{2} - \frac{x - 9}{9}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x + 9}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} = 1$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x - 9}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 9}{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $18$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x + 9}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{2 \cdot 9} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{x - 9}{9} \cdot \frac{2}{2} = 1$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{x - 9}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1$

Etapa 1.3.4

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{(x + 9) \cdot 9}{18} - \frac{(x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 9) \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 9 + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.2

Mova $9$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 \cdot x + 9 \cdot 9 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.3

Multiplique $9$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot x + 81 - (x - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 81 + (- x - - 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{9 x + 81 + (- x + 9) \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 81 - x \cdot 2 + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 9 \cdot 2}{18} = 1$

Etapa 1.5.8

Multiplique $9$ por $2$ .

$\frac{9 x + 81 - 2 x + 18}{18} = 1$

Etapa 1.5.9

Subtraia $2 x$ de $9 x$ .

$\frac{7 x + 81 + 18}{18} = 1$

Etapa 1.5.10

Some $81$ e $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} = 1$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $18$ .

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $18$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x + 99}{18} \cdot 18 = 1 \cdot 18$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 x + 99 = 1 \cdot 18$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $18$ por $1$ .

$7 x + 99 = 18$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $99$ dos dois lados da equação.

$7 x = 18 - 99$

Etapa 4.1.2

Subtraia $99$ de $18$ .

$7 x = - 81$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $7 x = - 81$ por $7$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 81$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 81}{7}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 81}{7}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{81}{7}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{81}{7}$

Forma decimal:

$x = - 11.57142857 \dots$

Forma de número misto:

$x = - 11 \frac{4}{7}$